Matemáticas en el gym 2

Como ya hablamos en un post anterior, las matemáticas se pueden observar en aspectos tanto fundamentales como complejos de la vida humana. esta es la parte 2 de la serie matemáticas en el gimnasio que hemos creado en este blog

Hoy hablaremos de una parte importante del trabajo en los gimnasios, y es el ejercicio cardiovascular, muy útil para quemar grasa, ganar resistencia, entre otros. Este tipo de entrenamiento se realiza acudiendo a máquinas como la caminadora o la elíptica, o con actividades como el baile, la bicicleta o salir a trotar.

Si no has visto el post Matemáticas en el gym.1

Veamos un caso, Javier está realizando entrenamiento cardiovascular en la caminadora, su rutina consiste en lo siguiente:

Empieza caminando con la máquina a 3 km/h, luego cada 2,5 minutos deberá subir la velocidad en 0,5 km/h, es decir que en el minuto 2,5 deberá subir la velocidad a 3,5 km/h, y así sucesivamente por 20 minutos que dura la rutina.

¿Cómo sería una gráfica de la velocidad de la máquina con respecto al tiempo? 

Pues veamos, como se empieza en 3 km/h, desde el tiempo 0 “hasta” el tiempo 2.5 (en minutos), la velocidad de la máquina va a ser de 3 km/h, sin embargo, en el minuto 2.5 la velocidad no va a ser de 3 km/h, sino que ya va a aumentar los 0.5 km/h necesarios, es decir que a partir del minuto 2.5 la velocidad deberá ser de 3.5 km/h. este mismo razonamiento se aplica a toda la rutina:

Este proceso determina la siguiente gráfica:

En ella los puntos que tienen huecos indican que el valor que estos toman no pertenece a dicho intervalo, por ejemplo, en los primeros 2.5 minutos se puede ver que exactamente en el minuto 2.5 la función no tiene el valor de 3 km/h , sino que tiene el valor siguiente, que es 3.5 km/h, que se muestra como un punto en el siguiente intervalo o escalón, por eso ahí hay un hueco.

Captada la idea, a ver… una pregunta para ti basada en la gráfica de la función que esta arriba–debes responderla lo más rápido que puedas-

¿A qué velocidad estará programada la maquina en el minuto 20?...

¿6.5 km/h?... o en realidad 7 km/h, ¿lo lograste?, fue una pregunta un poco capciosa, por lo que sé que es un poco difícil, pero bueno sigamos.

Este tipo de funciones se llaman a trozos, ya que como lo indica su nombre están seccionadas a partir de intervalos definidos, en el caso del entrenamiento de Javier los intervalos están dados cada 2.5 minutos.

¿Cómo se representa algebraicamente este tipo de funciones?

Para representar algebraicamente este tipo de funciones utilizamos un corchete de la siguiente manera:

En la primera parte colocamos el f(x) luego un corchete para agrupar todos los trozos que componen la función, que serán descritos así:

1. se escribe la expresión algebraica del primer trozo (es una convención no importa el orden de los trozos)

2. junto a la expresión algebraica de cada trozo se escribe el intervalo que lo define

Y listo:

Lo que se dice acá a modo de "traducción" es que la función toma el valor de 3 en el intervalo entre o y 2.5 sin tomar este último; luego el valor de 3.5 en el intervalo de 2.5 a 5 sin tomar este último y así sucesivamente.

ahora pregunta para ti: ¿Qué gráfica se aproxima de mejor manera a la siguiente función?

Otra… ¿Qué representación algebraica se aproxima de mejor manera a la siguiente función?

A)

 B)

Puedes responder las preguntas en los comentarios

bueno pues yo venía a hablarles del gym, pero como las matemáticas están en todas partes, es inevitable terminar hablando de ellas, espero le haya gustado, pronto habrá más post con diferentes contextos y muy posiblemente una tercera parte de matemáticas en el gym.

Posdata: he obviado muchas cosas importantes, pero es con fines didácticos, lo prometo.

Matemáticas en el gym 1

El gimnasio, aquel lugar que muchos odian, otros aman y muchos ni han llegado a conocer, en los últimos meses ha escalado en popularidad y ha convocado a que muchas personas empiecen a tener una vida más saludable, (así sea por una sola semana)

Bueno, y como las matemáticas están presentes en todo lado, el gimnasio no se puede salvar(?), es por eso que a continuación hablaremos de algunos problemas matemáticos que han surgido, o pueden surgir, al entrenar en el.

Al entrenar en el gimnasio, se presentan algunas dificultades como la presencia de desequilibrios, por ejemplo y sin ahondar en el tema, "tener más fuerza en un brazo o una pierna que en el otro o otra". es decir, se pretende que en los músculos simétricos en el cuerpo se de una especie de simetría también a nivel de fuerza, es por esto que muchas veces se recomienda entrenar de la misma manera ambas partes, sin antes reparar la parte con menos fuerza.

Observemos este caso, Víctor planea, como parte de su rutina diaria, realizar el Press con Barra, o sea, este ejercicio:

Él desea entrenar con la misma masa cada lado de la barra, sin embargo encuentra que no están disponibles todos los discos, por lo que tiene que plantear la mejor manera de usarlos para realizar el entrenamiento de manera adecuada.

el cuenta con los siguientes discos: 4 de 2.5 Kg, 3 de 5 Kg y 2 de 10 Kg, ¿de cuantas maneras puede realizar su entrenamiento?

Observemos algunos casos posibles:

1) Levantar 2,5 Kg en cada lado, puesto que tiene 4 Discos de 2,5 Kg

2) Levantar 5 Kg en cada lado, tomando 1 disco de 5 Kg a cada lado o 2 discos de de 2,5 Kg en un lado y 1 disco de 5 en el otro.

3) Levantar 7.5 Kg en cada lado, ¿se puede?

4) levantar 10 Kg en cada lado.

5) pregunta para ti, ¿cual será la mayor masa que pueda poner en la barra utilizando los discos anteriormente listados? ten en cuenta que debe estar equilibrada

Vamos con otro caso similar, Annie quiere realizar ejercicio para las piernas en una maquina llamada prensa, aquí está:

Quiere realizar trabajo para equilibrar la fuerza de sus piernas, por lo que decide levantar con la derecha 90 Kg y con la izquierda 85 Kg, para eso va utilizar 2 tipos de disco, de los cuales va a poner 2 de cada tipo en la parte derecha y 1 del primer tipo junto con 3 del segundo en la parte izquierda, ¿cuál es la masa de cada tipo de disco colocado en la prensa?

Veamos, este problema se puede abordar de muchas maneras, una de ellas puede ser a ensayo y error, probando distintas cantidades de discos hasta obtener la deseada, o también utilizando lo que en matemáticas se llaman Sistemas de ecuaciones 2x2, "traduzcamos" el problema para crear el sistema:

2 del tipo A más 2 del tipo B dan como resultado 90 Kg

1 del tipo A más 3 del tipo B dan como resultado 85 Kg

Lo que expresado como sistema de ecuaciones sería:

{2A+2B=90A+3B=85

Para resolver este tipo de sistemas de ecuaciones, existen varios métodos, (Revisa métodos de solución de sistemas de ecuaciones)

aquí utilizaremos el método gráfico, el cual consiste en crear la gráfica de las rectas que forma cada ecuación y a partir de ellas encontrar si intersección 

Observa aquí la construcción

Con lo que llegaremos a lo siguiente:

Como se puede observar, el punto de corte de ambas ecuaciones es (25, 50) este es el punto solución y hace referencia a las componentes A y B de las ecuaciones, respectivamente, es decir que el valor de A es 25 y el valor de B es 20, con lo que queda rectificar:

{2A+2B=90A+3B=85

{2(25)+2(20)=9025+3(20)=85

{50+40=9025+60=85

{90=9085=85

Lo que quiere decir que los discos del tipo A son de 25 Kg y los del tipo B son de 20 Kg, con lo que queda resuelto el problema.

Pregunta ahora para ti, si Annie decidiera realizar Prensa con una masa de 115 Kg en la pierna derecha y 105 Kg en la izquierda, utilizando únicamente 4 discos de 25 Kg y 4 de 30 Kg, ¿podría lograrlo?, ¿cómo?

Ahora un problema: si Héctor coloca 3 discos tipo X junto con 2 discos del tipo Y en un lado de la barra logra 17.5 kg, y si coloca 2 discos del tipo X junto con 3 discos del tipo Y en el otro lado de la barra logrará 20 kg, ¿cuál es la masa de los tipos de disco X e Y?

Utiliza el siguiente app para lograr la solución

No te pierdas pronto la parte 2 de matemáticas en el Gym

IMPORTANTE

se han obviado aspectos de las construcciones y de la solución, esto se hace en términos didácticos, pues aquí se presenta los desarrollos matemáticos de manera anecdótica y procurando que el lector desarrolle su propio proceso.

Referencias importantes:

tratado general del músculo 

desequilibrios en el gym