Matemáticas en el gym 2

Como ya hablamos en un post anterior, las matemáticas se pueden observar en aspectos tanto fundamentales como complejos de la vida humana. esta es la parte 2 de la serie matemáticas en el gimnasio que hemos creado en este blog

Hoy hablaremos de una parte importante del trabajo en los gimnasios, y es el ejercicio cardiovascular, muy útil para quemar grasa, ganar resistencia, entre otros. Este tipo de entrenamiento se realiza acudiendo a máquinas como la caminadora o la elíptica, o con actividades como el baile, la bicicleta o salir a trotar.

Si no has visto el post Matemáticas en el gym.1

Veamos un caso, Javier está realizando entrenamiento cardiovascular en la caminadora, su rutina consiste en lo siguiente:

Empieza caminando con la máquina a 3 km/h, luego cada 2,5 minutos deberá subir la velocidad en 0,5 km/h, es decir que en el minuto 2,5 deberá subir la velocidad a 3,5 km/h, y así sucesivamente por 20 minutos que dura la rutina.

¿Cómo sería una gráfica de la velocidad de la máquina con respecto al tiempo? 

Pues veamos, como se empieza en 3 km/h, desde el tiempo 0 “hasta” el tiempo 2.5 (en minutos), la velocidad de la máquina va a ser de 3 km/h, sin embargo, en el minuto 2.5 la velocidad no va a ser de 3 km/h, sino que ya va a aumentar los 0.5 km/h necesarios, es decir que a partir del minuto 2.5 la velocidad deberá ser de 3.5 km/h. este mismo razonamiento se aplica a toda la rutina:

Este proceso determina la siguiente gráfica:

En ella los puntos que tienen huecos indican que el valor que estos toman no pertenece a dicho intervalo, por ejemplo, en los primeros 2.5 minutos se puede ver que exactamente en el minuto 2.5 la función no tiene el valor de 3 km/h , sino que tiene el valor siguiente, que es 3.5 km/h, que se muestra como un punto en el siguiente intervalo o escalón, por eso ahí hay un hueco.

Captada la idea, a ver… una pregunta para ti basada en la gráfica de la función que esta arriba–debes responderla lo más rápido que puedas-

¿A qué velocidad estará programada la maquina en el minuto 20?...

¿6.5 km/h?... o en realidad 7 km/h, ¿lo lograste?, fue una pregunta un poco capciosa, por lo que sé que es un poco difícil, pero bueno sigamos.

Este tipo de funciones se llaman a trozos, ya que como lo indica su nombre están seccionadas a partir de intervalos definidos, en el caso del entrenamiento de Javier los intervalos están dados cada 2.5 minutos.

¿Cómo se representa algebraicamente este tipo de funciones?

Para representar algebraicamente este tipo de funciones utilizamos un corchete de la siguiente manera:

En la primera parte colocamos el f(x) luego un corchete para agrupar todos los trozos que componen la función, que serán descritos así:

1. se escribe la expresión algebraica del primer trozo (es una convención no importa el orden de los trozos)

2. junto a la expresión algebraica de cada trozo se escribe el intervalo que lo define

Y listo:

Lo que se dice acá a modo de "traducción" es que la función toma el valor de 3 en el intervalo entre o y 2.5 sin tomar este último; luego el valor de 3.5 en el intervalo de 2.5 a 5 sin tomar este último y así sucesivamente.

ahora pregunta para ti: ¿Qué gráfica se aproxima de mejor manera a la siguiente función?

Otra… ¿Qué representación algebraica se aproxima de mejor manera a la siguiente función?

A)

 B)

Puedes responder las preguntas en los comentarios

bueno pues yo venía a hablarles del gym, pero como las matemáticas están en todas partes, es inevitable terminar hablando de ellas, espero le haya gustado, pronto habrá más post con diferentes contextos y muy posiblemente una tercera parte de matemáticas en el gym.

Posdata: he obviado muchas cosas importantes, pero es con fines didácticos, lo prometo.