El gimnasio, aquel lugar que muchos odian, otros aman y muchos ni han llegado a conocer, en los últimos meses ha escalado en popularidad y ha convocado a que muchas personas empiecen a tener una vida más saludable, (así sea por una sola semana)
Bueno, y como las matemáticas están presentes en todo lado, el gimnasio no se puede salvar(?), es por eso que a continuación hablaremos de algunos problemas matemáticos que han surgido, o pueden surgir, al entrenar en el.
Al entrenar en el gimnasio, se presentan algunas dificultades como la presencia de desequilibrios, por ejemplo y sin ahondar en el tema, "tener más fuerza en un brazo o una pierna que en el otro o otra". es decir, se pretende que en los músculos simétricos en el cuerpo se de una especie de simetría también a nivel de fuerza, es por esto que muchas veces se recomienda entrenar de la misma manera ambas partes, sin antes reparar la parte con menos fuerza.
Observemos este caso, Víctor planea, como parte de su rutina diaria, realizar el Press con Barra, o sea, este ejercicio:
Él desea entrenar con la misma masa cada lado de la barra, sin embargo encuentra que no están disponibles todos los discos, por lo que tiene que plantear la mejor manera de usarlos para realizar el entrenamiento de manera adecuada.
el cuenta con los siguientes discos: 4 de 2.5 Kg, 3 de 5 Kg y 2 de 10 Kg, ¿de cuantas maneras puede realizar su entrenamiento?
Observemos algunos casos posibles:
1) Levantar 2,5 Kg en cada lado, puesto que tiene 4 Discos de 2,5 Kg
2) Levantar 5 Kg en cada lado, tomando 1 disco de 5 Kg a cada lado o 2 discos de de 2,5 Kg en un lado y 1 disco de 5 en el otro.
3) Levantar 7.5 Kg en cada lado, ¿se puede?
4) levantar 10 Kg en cada lado.
5) pregunta para ti, ¿cual será la mayor masa que pueda poner en la barra utilizando los discos anteriormente listados? ten en cuenta que debe estar equilibrada
Vamos con otro caso similar, Annie quiere realizar ejercicio para las piernas en una maquina llamada prensa, aquí está:
Quiere realizar trabajo para equilibrar la fuerza de sus piernas, por lo que decide levantar con la derecha 90 Kg y con la izquierda 85 Kg, para eso va utilizar 2 tipos de disco, de los cuales va a poner 2 de cada tipo en la parte derecha y 1 del primer tipo junto con 3 del segundo en la parte izquierda, ¿cuál es la masa de cada tipo de disco colocado en la prensa?
Veamos, este problema se puede abordar de muchas maneras, una de ellas puede ser a ensayo y error, probando distintas cantidades de discos hasta obtener la deseada, o también utilizando lo que en matemáticas se llaman Sistemas de ecuaciones 2x2, "traduzcamos" el problema para crear el sistema:
2 del tipo A más 2 del tipo B dan como resultado 90 Kg
1 del tipo A más 3 del tipo B dan como resultado 85 Kg
Lo que expresado como sistema de ecuaciones sería:
Para resolver este tipo de sistemas de ecuaciones, existen varios métodos, (Revisa métodos de solución de sistemas de ecuaciones)
aquí utilizaremos el método gráfico, el cual consiste en crear la gráfica de las rectas que forma cada ecuación y a partir de ellas encontrar si intersección
Con lo que llegaremos a lo siguiente:
Como se puede observar, el punto de corte de ambas ecuaciones es (25, 50) este es el punto solución y hace referencia a las componentes A y B de las ecuaciones, respectivamente, es decir que el valor de A es 25 y el valor de B es 20, con lo que queda rectificar:
Lo que quiere decir que los discos del tipo A son de 25 Kg y los del tipo B son de 20 Kg, con lo que queda resuelto el problema.
Pregunta ahora para ti, si Annie decidiera realizar Prensa con una masa de 115 Kg en la pierna derecha y 105 Kg en la izquierda, utilizando únicamente 4 discos de 25 Kg y 4 de 30 Kg, ¿podría lograrlo?, ¿cómo?
Ahora un problema: si Héctor coloca 3 discos tipo X junto con 2 discos del tipo Y en un lado de la barra logra 17.5 kg, y si coloca 2 discos del tipo X junto con 3 discos del tipo Y en el otro lado de la barra logrará 20 kg, ¿cuál es la masa de los tipos de disco X e Y?
Utiliza el siguiente app para lograr la solución
No te pierdas pronto la parte 2 de matemáticas en el Gym
IMPORTANTE
se han obviado aspectos de las construcciones y de la solución, esto se hace en términos didácticos, pues aquí se presenta los desarrollos matemáticos de manera anecdótica y procurando que el lector desarrolle su propio proceso.
Referencias importantes:
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